Comment simplifier une fraction ?
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGCD). 84/126 : le PGCD vaut 42, donc 84/126 = 2/3. La fraction obtenue est irréductible.
On peut aussi simplifier par étapes, avec des diviseurs évidents : 84/126 = 42/63 (÷ 2) = 14/21 (÷ 3) = 2/3 (÷ 7). Diviser directement par le PGCD fait tout en une fois.
Trouver le PGCD avec l’algorithme d’Euclide
Divisez le plus grand nombre par le plus petit, puis recommencez avec le diviseur et le reste, jusqu’à obtenir un reste nul. Le dernier reste non nul est le PGCD.
| Étape | Division | Reste |
|---|---|---|
| 1 | 126 = 1 × 84 + 42 | 42 |
| 2 | 84 = 2 × 42 + 0 | 0 |
| PGCD | Dernier reste non nul | 42 |
Les critères de divisibilité pour simplifier de tête
Un nombre est divisible par 2 s’il est pair, par 3 si la somme de ses chiffres l’est, par 5 s’il finit par 0 ou 5, par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9 et par 10 s’il finit par 0.
Fraction, nombre décimal et pourcentage
Divisez le numérateur par le dénominateur pour obtenir la valeur décimale, puis multipliez par 100 pour le pourcentage : 3/8 = 0,375 = 37,5 %.
Une fraction supérieure à 1 peut s’écrire en nombre mixte : 7/3 = 2 et 1/3. Pour additionner deux fractions, on les met au même dénominateur, souvent le PPCM des dénominateurs.
Exemples de fractions simplifiées
Le tableau montre le PGCD et le résultat pour des fractions fréquentes dans les exercices. Toutes sont calculées par le même code que l’outil.
| Fraction | PGCD | Fraction irréductible |
|---|---|---|
| 12/18 | 6 | 2/3 |
| 15/45 | 15 | 1/3 |
| 24/36 | 12 | 2/3 |
| 42/56 | 14 | 3/4 |
| 75/100 | 25 | 3/4 |
| 84/126 | 42 | 2/3 |
| 120/360 | 120 | 1/3 |
| 144/192 | 48 | 3/4 |
| 35/49 | 7 | 5/7 |
| 17/51 | 17 | 1/3 |
Simplifier avec la décomposition en facteurs premiers
Décomposez le numérateur et le dénominateur en produits de nombres premiers, puis barrez les facteurs communs. 84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7 : les facteurs communs 2 × 3 × 7 = 42 donnent 84/126 = 2/3.
Cette méthode est pratique pour les petits nombres et montre pourquoi la fraction est irréductible. L’algorithme d’Euclide, utilisé par le calculateur, reste plus rapide pour les grands nombres.
Additionner, multiplier et diviser des fractions
Pour additionner, mettez les fractions au même dénominateur, de préférence le PPCM : 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. Pour multiplier, multipliez numérateurs et dénominateurs. Pour diviser, multipliez par l’inverse.
| Opération | Exemple | Résultat simplifié |
|---|---|---|
| Addition | 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 | 5/12 |
| Soustraction | 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 | 1/2 |
| Multiplication | 2/3 × 9/10 = 18/30 | 3/5 |
| Division | 3/4 ÷ 9/8 = 3/4 × 8/9 = 24/36 | 2/3 |
Fractions usuelles en décimal et en pourcentage
Connaître les équivalences courantes permet de vérifier un résultat de tête : 1/4 = 0,25 = 25 %, 3/8 = 0,375 = 37,5 %. Une fraction garde la même valeur si l’on multiplie ses deux termes par le même nombre.
| Fraction | Décimal | Pourcentage | Exemple de fraction équivalente |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0,5000 | 50,00 % | 6/12 |
| 1/3 | 0,3333 | 33,33 % | 6/18 |
| 2/3 | 0,6667 | 66,67 % | 12/18 |
| 1/4 | 0,2500 | 25,00 % | 6/24 |
| 3/4 | 0,7500 | 75,00 % | 18/24 |
| 1/5 | 0,2000 | 20,00 % | 6/30 |
| 2/5 | 0,4000 | 40,00 % | 12/30 |
| 1/8 | 0,1250 | 12,50 % | 6/48 |
| 3/8 | 0,3750 | 37,50 % | 18/48 |
| 5/8 | 0,6250 | 62,50 % | 30/48 |
| 1/10 | 0,1000 | 10,00 % | 6/60 |
| 1/12 | 0,0833 | 8,33 % | 6/72 |
Convertir un nombre décimal en fraction
Écrivez le nombre sur une puissance de 10, puis simplifiez. 0,75 = 75/100 = 3/4 ; 0,125 = 125/1000 = 1/8 ; 2,4 = 24/10 = 12/5. Saisissez le numérateur et la puissance de 10 dans le calculateur pour obtenir la forme irréductible.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?
Une fraction dont le numérateur et le dénominateur n’ont plus aucun diviseur commun autre que 1, comme 2/3 ou 5/8.
Comment simplifier 12/18 ?
Le PGCD de 12 et 18 vaut 6 : 12/18 = 2/3.
Peut-on simplifier une fraction négative ?
Oui, de la même façon. Le signe est placé au numérateur : 3/−6 = −1/2.
Quelle différence entre PGCD et PPCM ?
Le PGCD est le plus grand diviseur commun ; il sert à simplifier. Le PPCM est le plus petit multiple commun ; il sert à mettre des fractions au même dénominateur.
Une fraction avec 0 au dénominateur existe-t-elle ?
Non, la division par zéro n’est pas définie. Le calculateur l’indique au lieu de donner un résultat.
Comment écrire 0,5 en fraction ?
0,5 = 5/10 = 1/2.
Combien fait 3/4 en pourcentage ?
3/4 = 0,75 = 75 %.
Comment simplifier 15/45 ?
Le PGCD de 15 et 45 vaut 15 : 15/45 = 1/3.
Comment savoir si une fraction est irréductible ?
Elle l’est si le PGCD de son numérateur et de son dénominateur vaut 1, comme pour 17/24.
Sources et méthode
Les calculs reposent sur les formules visibles dans l’outil. Les données réglementaires ou médicales sont comparées aux références ci-dessous à la date de mise à jour.
Cette calculatrice applique uniquement une conversion mathématique déterministe et ne nécessite aucune donnée réglementaire.