Comment faire un produit en croix ?
Posez les deux rapports égaux A/B = C/X, multipliez en diagonale les deux valeurs connues B et C, puis divisez par la troisième, A. Si 4 objets coûtent 10 €, 6 objets coûtent 10 × 6 ÷ 4 = 15 €.
| Grandeur 1 | Grandeur 2 | |
|---|---|---|
| Situation connue | A = 4 | B = 10 |
| Situation cherchée | C = 6 | X = 10 × 6 ÷ 4 = 15 |
Exemples de règle de trois au quotidien
Le produit en croix sert dès que deux grandeurs sont proportionnelles : quantité et prix, personnes et ingrédients, distance et carburant, échelle d’un plan.
- Recette : 250 g de farine pour 4 personnes → 250 × 6 ÷ 4 = 375 g pour 6.
- Pourcentage : 18 élèves sur 24 → 18 × 100 ÷ 24 = 75 %.
- Plan au 1/50 : 7 cm sur le plan → 7 × 50 = 350 cm, soit 3,5 m réels.
- Consommation : 6 L pour 100 km → 6 × 250 ÷ 100 = 15 L pour 250 km.
Quand le produit en croix ne marche pas
Il ne s’applique qu’aux grandeurs proportionnelles. Si 2 ouvriers mettent 6 jours, 4 ouvriers mettront 3 jours et non 12 : c’est une proportionnalité inverse, où l’on calcule X = A × B ÷ C.
Adapter une recette avec la règle de trois
Divisez chaque quantité par le nombre de personnes prévu, puis multipliez par le nombre souhaité. Le tableau adapte une recette pour 4 à 2, 6 et 10 personnes.
Arrondissez les ingrédients indivisibles, comme les œufs, et gardez un œil sur le temps de cuisson : il ne suit pas la même proportion que les quantités.
| Ingrédient (pour 4) | Pour 2 | Pour 6 | Pour 10 |
|---|---|---|---|
| Farine : 250 g | 125,0 g | 375,0 g | 625,0 g |
| Sucre : 120 g | 60,0 g | 180,0 g | 300,0 g |
| Beurre : 100 g | 50,0 g | 150,0 g | 250,0 g |
| Lait : 50 cl | 25,0 cl | 75,0 cl | 125,0 cl |
| Œufs : 3 | 1,5 | 4,5 | 7,5 |
Échelles de plans et de cartes
Une échelle est un rapport de proportionnalité. Au 1/50, 1 cm sur le plan représente 50 cm en réalité ; au 1/100, 1 m ; au 1/25 000, 250 m. La distance réelle vaut donc la mesure sur le plan multipliée par le dénominateur.
| Échelle | 1 cm sur le plan = | Mesure sur le plan | Distance réelle |
|---|---|---|---|
| 1/20 | 20 cm | 12 cm | 2,4 m |
| 1/50 | 50 cm | 7 cm | 3,5 m |
| 1/100 | 1 m | 8,5 cm | 8,5 m |
| 1/25 000 | 250 m | 4 cm | 1 km |
| 1/100 000 | 1 km | 12 cm | 12 km |
Convertir des unités avec un produit en croix
Toute conversion à coefficient fixe est une proportion : 1 pouce = 2,54 cm, donc 15 pouces = 15 × 2,54 ÷ 1 = 38,1 cm. Même logique pour une devise à taux fixe, une vitesse constante ou un prix au kilo.
- Prix au kilo : 2,40 € les 600 g → 2,40 × 1 000 ÷ 600 = 4 € le kilo.
- Vitesse constante : 90 km en 1 h → 90 × 1,5 ÷ 1 = 135 km en 1 h 30.
- Devise : 1 € = 1,08 $ → 250 € = 250 × 1,08 = 270 $.
Reconnaître une situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe toujours de l’une à l’autre en multipliant par le même nombre, le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, les rapports B ÷ A doivent tous être égaux.
Le prix d’un abonnement avec frais fixes, l’âge et la taille, ou un tarif dégressif ne sont pas proportionnels : le produit en croix y donnerait un résultat faux.
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la règle de trois ?
C’est la méthode qui permet de trouver une quatrième valeur à partir de trois valeurs proportionnelles. Le produit en croix en est la formule.
Comment calculer un pourcentage avec un produit en croix ?
Placez 100 en face du total : partie × 100 ÷ total. 30 sur 120 donnent 30 × 100 ÷ 120 = 25 %.
Pourquoi A ne peut-il pas valoir 0 ?
Parce qu’on divise par A. Une situation connue nulle ne permet pas de déduire une proportion.
Comment vérifier un produit en croix ?
Les deux produits en diagonale doivent être égaux : A × X = B × C. Avec 4 × 15 = 10 × 6 = 60, le résultat est juste.
Où placer l’inconnue dans un produit en croix ?
N’importe où, tant que les grandeurs de même nature sont dans la même colonne. On multiplie toujours les deux valeurs en diagonale de l’inconnue, puis on divise par la valeur restante.
Comment faire une règle de trois inverse ?
Quand une grandeur augmente pendant que l’autre diminue (ouvriers et durée), multipliez les deux valeurs de la situation connue et divisez par la nouvelle valeur : X = A × B ÷ C.
Comment calculer un prix au kilo ?
Prix × 1 000 ÷ poids en grammes. 3,50 € les 250 g font 14 € le kilo.
Sources et méthode
Les calculs reposent sur les formules visibles dans l’outil. Les données réglementaires ou médicales sont comparées aux références ci-dessous à la date de mise à jour.
Cette calculatrice applique uniquement une conversion mathématique déterministe et ne nécessite aucune donnée réglementaire.